已知:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P与y轴的交点,点B(-2
,0)在x轴上.连接BP交⊙P于点C,连接AC并延长交x轴于点D.
(1)求线段BC的长;
(2)求直线AC的关系式;
(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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某书店老板去批发市场购买某种图书.第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,并很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价已比第一次高0.5元,用去了150元,所购数量比第一次多10本.当这批书售出
时,出现滞销,便以定价5折售完剩余图书.问该店老板第二次售书是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?赔(或赚)多少钱?
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随着我国人口增加速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势.试用你所学的函数知识解决下列问题:
年份(x) | 2000 | 2001 | 2002 | … |
入学儿童人数(y) | 2520 | 2330 | 2140 | … |
(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式;
(2)利用所求函数关系式,预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人?
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已知,如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD<DB),点E是DB上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连接AF与直线CD交于点G.
(1)求证:AC
2=AG•AF;
(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由.
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如图,在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行,半小时后到达C处,这时气球上的人发现,在A处的正西方向有一处着火点B,5分钟后,在D处测得着火点B的俯角是15°,求热气球升空点A与着火点B的距离.(结果保留根号,参考数据:sin15°=
,cos15°=
,tan15°=2-
,cot15°=2+
)
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初中生的视力状况受到社会广泛关注,某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查,下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图,根据图中所提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽测了多少名学生?
(2)在这个问题中的样本指什么?
(3)如果视力在4.9∽5.1(含4.9、5.1)均属正常,那么全市有多少名初中生视力正常?
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