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如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与A...

如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E.
(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE,并连接BD;
(2)证明:△ABC∽△BDC.

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(1)分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于两点,过两点作直线,即为AB的垂直平分线; (2)由线段垂直平分线的性质,得DA=DB,则∠ABD=∠BAC=40°,从而求得∠CBD=40°,即可证出△ABC∽△BDC. 【解析】 (1) (2)∵DE垂直平分AB, ∴DA=DB, ∵∠ABC=80°,∠BAC=40°, ∴∠ABD=∠BAC=40°, ∴∠CBD=40°, ∴△ABC∽△BDC.
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考点分析:
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