Question

已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer

（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（-2，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜-2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解析】
（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，
∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，-2）在y1=上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
即 ，
解之得．
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2．

（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x＜-2 或0＜x＜1．

（3）

由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．