Question

某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张．
（1）求长方形纸板和正方形纸板的张数；
（2）若要生产两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数分，有哪几种生产方案？

Answer

（1）等量关系为：长方形纸板的张数+正方形纸板的张数=502，长方形纸板的张数-正方形纸板的张数=138，把相关数值代入计算即可；
（2）两个关系式为：A种纸盒使用长方形纸板的个数+B种纸盒使用长方形纸板的个数≤长方形纸板的张数，A种纸盒使用正方形纸板的个数+B种纸盒使用正方形纸板的个数≤正方形纸板的张数，把相关数值代入求正整数解即可．
【解析】
（1）设长方形纸板有x张，正方形纸板有y张，
则根据题意可得（3分）
解得
则长方形纸板有320张，正方形纸板有182张．（5分）

（2）设做A种纸盒a个，则B种纸盒需做（100-a）个．
由题意可得
解这个不等式组，得18≤a≤20．（8分）
又∵a是正整数，∴a=18，19，20．
∴共有如下三种生产方案：
方案一：A种18个，B种82个；
方案二：A种19个，B种81个；
方案三：A种20个，B种80个．（10分）