如图,在平面直角坐标系中,x 轴上有两点A(-2,0),B(2,0),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点E 是AD边的中点,F 是x轴上一动点,连接EF,过点E作EG⊥EF,交BC所在的直线与点G,连接FG.
(1)当点F与点A重合时,易得
;若点F与点A不重合时,试问
的值是否改变?直接写出正确判断;
(2)设点F的横坐标为x(-2<x<2),△FBG的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)当点F在 x轴上运动时,判断有几个位置能够使得以点G为顶点三角形和以点B、F、G为顶点的三角形全等?直接写出相应的点F的坐标.
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问题背景:如图,点C是半圆O上一动点(点C与A、B不重合),AB=2,连接AC、BC、OC,将△AOC沿直线AC翻折得△ADC,点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点.
(1)猜想证明:猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状,并证明你的结论;
(2)拓展探究:探究点C在半圆弧上哪个位置时,四边形EFGH面积最大?求出这个最大值,判断此时四边形EFGH的形状,并说明理由.
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