Question

每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB₁C₁D；
（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．

Answer

（1）由梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D，即可在直角坐标系中画出梯形AB1C1D；
（2）分为OP=OA，PA=PO与OA=AP三种情况去分析，小心别漏解．
【解析】
（1）如图：

（2）如图：当OP=OA=5时，可得P1（0，5），P2（0，-5）；
当PA=PO时，
∵设点P（0，a），
则OP=a，PA=，
∴a2=9+（4-a）2，
解得：a=，
∴P3（0，）；
当OA=AP时，
设点P（0，b），
可得：9+（4-b）2=25，
解得：b=8或b=0（舍去）；
∴P4（0，8）．
∴满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标为：P1（0，5），P2（0，-5），
P3（0，），P4（0，8）．