Question

某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y₁与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y₂（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y₁、y₂与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

Answer

（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；
（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；
（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；
（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．
【解析】
（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子单价为5元；

（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为（30000-20000）÷4000=2.5，
故盒子的单价为2.5元；

（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500=100k1，
解得k1=5，
∴函数的解析式为y1=5x；
设图象二的函数关系式为y2=k2x+b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴，
解得：，
∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；

（4）令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴当x=8000时，两种方案同样省钱；
当x＜8000时，选择方案一；
当x＞8000时，选择方案二．