Question

已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE） 构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．
【解析】
连接AO并延长交圆于E，连CE．
∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；
在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，
∴sin∠E==；
又∵∠B=∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴sinB=．
故选D．