Question

如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）

Answer

（1）先设出反比例函数和一次函数的解析式：y=和y=ax+b，把点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；
（2）两个解析式联立，求得点D的坐标即可；
（3）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【解析】
（1）设反比例函数的解析式y=和一次函数的解析式y=ax+b，图象经过点B，
∴k=-6，
∴反比例函数解析式为y=-，
又四边形OABC面积为4．
∴（OA+BC）OC=8，
∵BC=3，OC=2，
∴OA=1，
∴A（0，1）
将A、B两点代入y=ax+b有
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+1，

（2）联立组成方程组得，
解得x=-2或3，
∴点D（3，-2）

（3）x＜-2或0＜x＜3．