Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则下列判断S₁+S₂和S₃+S₄的大小关系正确的是（ ）

A．S₁+S₂＞S₃+S₄
B．S₁+S₂＜S₃+S₄
C．S₁+S₂=S₃+S₄
D．无法判断

Answer

设AD=m，BC=n，根据同底等高判断△ABC和△DBC的面积相等，然后根据三角形的相似比，把s2，s3，s4都用s1以及m，n表示出来，然后用（S1+S2）-（S3+S4）化简结果后看谁大谁小．
【解析】
设AD=m，BC=n，
∵△ABC和△DBC同底等高，
∴S△ABC=S△DBC，
∴S3+S2=S4+S2，即：S3=S4，
∵△AOD∽△COB，
∴S1：S2=（OD：OB）2=m2：n2，
∴，
∵S1：S3=OD：OB=m：n，
∴，
∴=，
∵＞0，
∴S1+S2＞S3+S4．
故选A．