Question

已知A、B两地相距400千米，现有甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车离开A地的路程s （千米）与时间t （小时） 的关系如图所示．
（1）若乙车始终保持以每小时v千米的速度行驶，且与甲车同时到达B地，则乙车的速度v=______千米/小时；
（2）求在4≤t≤8范围内s与t的函数关系式；
（3）若乙车始终保持以每小时v千米（v≠50）的速度行驶，且甲、乙两车在途中恰好相遇两次（不含A、B两地），则v的取值范围为______．

Answer

（1）由已知得乙行驶路程为400千米，行驶时间为8小时，由此可求乙车的速度；
（2）根据图象上两点（4，100），（8，400）求s与t的函数关系式；
（3）可理解为乙的图象与甲的图象有两个交点，设乙的直线解析式为s=vt，将（4，100），（8，400）分别代入，可确定v的取值范围．
【解析】
（1）甲乙同时出发，同时到达时，乙行驶路程为400千米，行驶时间为8小时，
乙车的速度v==50（千米/时），
故答案为：50；

（2）当4≤t≤8时，设甲车离开A地的路程s与时间t的函数关系式为s=at+b，
将两点（4，100），（8，400）代入，得
，
解得，
∴s=75t-200；

（3）设乙的直线解析式为s=vt，将t=4，s=100代入，得v=25，
将t=8，s=400代入，得v=50，
∴v的取值范围是25＜v＜50．
故答案为：25＜v＜50．