阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+
=(1+
)
2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b
=(m+n
)
2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b
=m
2+2n
2+2mn
.
∴a=m
2+2n
2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b
=
,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=______,b=______;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:______+______
=(______+______
)
2;
(3)若a+4
=
,且a、m、n均为正整数,求a的值?
考点分析:
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如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A
1BC
1,使得C点落在AB的延长线上的点C
1处,连接AA
1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:∠A
1AC=∠C
1.
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1B
1.
(1)求以A为顶点,且经过点B
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(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标.
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≈1.414,
≈1.732)
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如图,在正方形ABC
1D
1中,AB=1,连接AC
1,以AC
1为边作第二个正方形AC
1C
2D
2,连接AC
2,以AC
2为边作第三个正方形AC
2C
3D
3.
(1)求第二个正方形AC
1C
2D
2和第三个正方形AC
2C
3D
3的边长;
(2)请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长.
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