考点分析:
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB=1,BC=2.将点A折叠到CD边上,记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合),折痕EF只与边AD、BC相交,交点分别为E、F.过P作PN∥BC交AB于N、交EF于M,连接PA、PE、AM,EF与PA相交于O.
(1)指出四边形PEAM的形状(不需证明);
(2)记∠EPM=a,△AOM、△AMN的面积分别为S
1、S
2.
①求证:
;
②设AN=x,y=
,试求出以x为自变量的函数y的解析式,并确定y的取值范围.
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已知:如图,锐角三角形ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是
上的一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连接AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.
(1)求证:△ABD∽△ADE;
(2)记△DAF、△BAE的面积分别为S
△DAF、S
△BAE,求证:S
△DAF>S
△BAE.
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阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+
=(1+
)
2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b
=(m+n
)
2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b
=m
2+2n
2+2mn
.
∴a=m
2+2n
2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b
=
,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=______,b=______;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:______+______
=(______+______
)
2;
(3)若a+4
=
,且a、m、n均为正整数,求a的值?
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如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A
1BC
1,使得C点落在AB的延长线上的点C
1处,连接AA
1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:∠A
1AC=∠C
1.
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如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA
1B
1.
(1)求以A为顶点,且经过点B
1的抛物线的解析式;
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标.
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