Question

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=∠BCD，AB=CD．
求证：OA=OD．

Answer

首先利用AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC边公用，证明△ABC≌△DCB，进而得出OB=OC，求出OA=OD．
证法一：在△ABC和△DCB中，
∵AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC边公用，
∴△ABC≌△DCB．
∴AC=DB，
且∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴OA=OD；

证法二：（同证法一）
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠ABO=∠DCO．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．
∴OA=OD．