Question

已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．
（1）若x₁=1，求x₂；
（2）当m取何值时，x₁≠x₂．

Answer

（1）把x1的值代入原方程求出关于m的方程中m的值，再把m的值代入原方程求出x2的值．
（2）根据根的判别式转化为完全平方式后，求m的取值．
【解析】
（1）∵x1=1，
∴12+m-2m2-1+m=0，
得m2-m=0，
即m=1，m=0．
①当m=0时，原方程化为x2-x=0，得x2=0；
②当m=1时，原方程化为x2+x-2×12-x+1=0，
即x2-1=0，得x2=-1．
（2）原方程化为x2+（m-1）x-2m2+m=0，
方法一：由一元二次方程根的判别式知：
△=（m-1）2-4×1×（-2m2+m）=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=（3m-1）2，
要使x1≠x2，应△＞0，
即△=（3m-1）2＞0，
解得m≠．
方法二：由x2+（m-1）x-2m2+m=0得x1=m，x2=1-2m
要使x1≠x2，
即m≠1-2m，
∴m≠．