如图，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条长60米的道路，组成正三角形ABC，在中心O处有一个亭子．为使亭子与原有的道路相通，需修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在三角形的三边上，且这三条小道把三角形分成三个全等的多边形，以备种植不同的花草，
（1）请你按以上要求设计两种不同的方案．将你的设计方案分别画在图（a）、图（b）上，并附简单的说明；
（2）要使三条小道把三角形分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？把方案画在图（c）上，并简单说明画法（不需证明）；
（3）请你探究出一种一般方法，使得D不论在什么位置，都能准确找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个画法．用图（d）表示出来．
（4）你在上图中探索出的一般方法是否适用于正方形？请结合图（e）予以说明；这种方法可以推广到正n边形吗？
考点分析：
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阅读材料并解答问题：
很多代数原理，可以用几何模型来表示．例如：代数恒等式（2a+b）（a+b）=2a
2+3ab+b
2，可以用图1或图2等图形的面积表示．
（1）请写出图3所表示的代数恒等式：______
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a
2+4ab+3b
2（3）下列有几张如图所示的卡片，用它们拼一些新的图形，验证下列两个公式：
（1）（a-b）
2=a
2-2ab+b
2 （2）（a+b）
2-（a-b）
2=4ab
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在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0-9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
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我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．在学习《中点四边形》时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是矩形；
小亮说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是对角线相等的四边形，而不一定是矩形．
（1）你认为谁的观点错误的，请画图举一个反例，并作简单说明______．
（2）如果该四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为______．
（3）如果该四边形的对角线相等，则中点四边形为______．
（4）如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为______．
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为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，测得BC=20m，CD=18m，太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度．（结果保留根号）
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如图，在△ABC中，BC边不动，点A是一个动点．当点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，请写出α、β、γ三者之间的等量关系，并说明你是如何得到的．
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