Question

已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O，且BD=CE．
求证：AO平分∠BAC．

Answer

根据已知条件，先证明△BDO≌△CEO，得OD=OE，再利用角平分线的判定定理进行证明．
证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠ODB=∠OEC=90°，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE．
∴AO平分∠BAC．