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如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°;四边形DE...

如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°;四边形DEFG为矩形,DE=manfen5.com 满分网cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.
(1)求AC的长度;
(2)将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止移动,设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,请求出重叠面积y(cm2)与移动时间x(s)的函数关系式(时间不包括起始与终止时刻);
(3)在(2)的基础上,当Rt△ABC移动至重叠部分的面积manfen5.com 满分网时,将Rt△ABC沿边AB向上翻折,并使点C与点C’重合,请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长.

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(1)在直角三角形ABC中,根据BC的长和∠A的与余切值即可求出AC的长; (2)本题要找出几个关键点:当C与B重合、A与D重合时,x=2.当B与F重合时,x=6;当C与F重合时,x=8;因此本题可分三种情况: ①当0<x<2时,此时重合部分是个直角三角形且与三角形ABC相似,可用它们的形似比求出重合部分的面积, ②当2≤x≤6时,重合部分是三角形ACB,因此其面积就是三角形ABC的面积, ③当6<x<8时,重合部分是个直角梯形,可参照①的思路进行求解; (3)可将y的值分别代入(2)的三种情况中,求出符合条件的x的值,然后用相似三角形和解直角三角形的相关知识进行求解即可. 【解析】 (1)AC=BC•cot∠A=2(cm); (2)如图(1)当0<x<2时=()2, ∴y=××2×2即y=x2; 当2≤x≤6时y=S△ABC=2. 如图(2)当6<x<8时,AB交FG于H, =()2 ∴S△FHB=(x-6)2 ∴y=S△ABC-S△FHB=2-(x-6)2=-x2+6x-16 综上所述:y与x的函数关系式为; (3)当0<x<2时,x2=, ∴x=. 如图(3)AB交DE于点M,ACˊ交DE于点N, 则∠AMN=∠CAB=∠BACˊ=30° ∴MN=AN 在Rt△MEB中,MB=2BE=2 ∴重叠部分的周长=MN+NC'+C'B+BM=AN+N'C+C'B+BMAC'+BC'+BM=2+2+2=4+2(cm) 当6<x<8时,令y=,则2-(x-6)2= ∴(x-6)2=1 ∴x1=7,x2=5(舍去) 如图(4)Rt△MFB中FB=7-6=1 ∴MF=1×cot30°=,AM=MB=2 设MN=AN=a,则NG= ∴+a+=2 ∴a= ∴重叠部分周长=C△AMN=2a+AM=+2(cm)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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