如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°;四边形DEFG为矩形,DE=
cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.
(1)求AC的长度;
(2)将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止移动,设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,请求出重叠面积y(cm
2)与移动时间x(s)的函数关系式(时间不包括起始与终止时刻);
(3)在(2)的基础上,当Rt△ABC移动至重叠部分的面积
时,将Rt△ABC沿边AB向上翻折,并使点C与点C’重合,请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长.
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有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥;
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
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