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如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角...

如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°.
(1)若河宽BC是60米,求塔AB的高;(精确到0.1米;参考数据:manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈1.732)
(2)若河宽BC无法度量.则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法:从点C出发,沿河岸CD的方向(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)走a米到达D处,测得∠BDC=60°,这样就可以求得塔AB的高度了.请你用这种方法求出塔AB的高.

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根据题意构造直角三角形;本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造相应的关系,进而可求出答案. 【解析】 (1)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,BC=60. ∴AB=BC•tan∠ACB=60×=20≈34.6(米); 所以,塔AB的高约是34.6米. (2)在Rt△BCD中,∠BDC=60°,CD=a. ∴BC=CD•tan∠BDC=a. 又在Rt△ABC中,AB=BC•tan∠ACB=a×=a(米). 所以,塔AB的高为a米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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