Question

一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3cm和4cm，则斜边长为    cm．

Answer

过A作BD，BE的平行线，分别交CB延长线于G，H，由平行线的性质可得到AH，AG的长，假设BC=2k，则CG=3k，CH=6k，BG=k，BH=4k，由勾股定理可得到AH2-BH2=AG2-BG2=AB2，进而可求出k的值，再由勾股定理即可得到AC的长．
【解析】
过A作BD，BE的平行线，分别交CB延长线于G，H，
∴△CBD∽△CGA，
∴==，==，
∴AH=12，AG=4.5，
假设BC=2k，则CG=3k，CH=6k，BG=k，BH=4k，
∵△ABG与△ABH有公共直角边AB，
∴AH2-BH2=AG2-BG2=AB2，
解得k=，
∴BC2=（2k）2=33，AB2=AG2-BG2=12，
AC===3．