Question

将函数y=x²的图象平移，使平移后的图象过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC的面积等于4，则平移后的图象顶点坐标是    ．

Answer

根据△ABC的面积等于4，平移后的图象过C（0，-2），可以求出AB的长．再根据两点间的距离公式求出b、c之间的关系式，结合把C（0，-2）代入解析式得到的关系式，求出平移后函数的解析式，进而求出函数的顶点坐标．
【解析】
∵△ABC的面积为4，平移后的图象过C（0，-2），
∴AB•2×=4，
∴AB=4．
设平移后的解析式为y=x2+bx+c，
根据两点间的距离公式d=可得，
=4，
整理得，b2-4c=16．
把C（0，-2）代入解析式得，
c=-2，
当c=-2时，b2+8=16，
解得b=±2．
则函数解析式为y=x2+2x-2；y=x2-2x-2．
则函顶点坐标分别为（-，-4）；（，-4）．
故答案为：（-，-4）；（，-4）．