Question

正△ABC内接于⊙O，M、N分别是AB、AC的中点，延长MN交⊙O于点D，连接BD交AC于P，则=    ．

Answer

可延长NM交⊙O于E，设正三角形边长为a，ND=x，由相交弦定理，得ND•NE=AN•NC，代入得出x与a的比值，再由△PDN∽△PBC，得出其对应边成比例，进而通过线段之间的转化，即可得出结论．
【解析】
如图所示，延长NM交⊙O于E，设正三角形边长为a，ND=x，
由相交弦定理，得ND•NE=AN•NC，
即，

∴，
又△PDN∽△PBC，∴，
∴，
∵2•PN+PC=PN+（PN+PC）=PN+NC=PN+NA=PA，
∴=．
故答案为：．