如图,将Rt△BCO置于平面直角坐标系xoy中,斜边OB在y轴的正半轴上,过点B作BA∥OC交x轴于点A,点C的纵坐标为8,tan∠BOC=0.5.
(1)求B点坐标;
(2)点P在线段OB上,OP与OB的长分别是关于x的方程x
2-(m+10)x+2m
2=0的两个实数根,求线段OP的长;
(3)在x轴上是否存在点D,使以点A、B、P、D为顶点的四边形为梯形?若存在,请直接写出直线PD的解析式;若不存在,说明理由.
考点分析:
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漳州素以“花果之乡”著称,某县组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种水果,且必须装满.每种水果不少于2车.
水果品种 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 2.2 | 2.1 | 2 |
每吨水果获利(百元) | 6 | 8 | 5 |
(1)设x辆车装运A种水果,用y辆车装运B种水果,根据上表提供的信息,求x与y间的函数关系式,并求x的取值范围;
(2)设此次外销活动的利润为w(百元),求w与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案.
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如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n.
(1)将方程组1的解填入图中;
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中;
(3)若方程组:
的解是
求a的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律.
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如图,方格纸中,每个小正方形的边长都是单位1,
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A
1B
1C
1;
(2)画出△ABC以O为旋转中心顺时针旋转90°得到的△A
2B
2C
2;
(3)判断△CC
1C
2是什么三角形,并求出它的面积.
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如图所示,已知:如图,AB是⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠BAE=60°,⊙O的半径为5,求DE的长.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y.
(1)求证:△APE∽△ACB;
(2)写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出图象.
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