Question

如图AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接AF，由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分线可以得到∠1=∠2，得到△BAF∽△ACF，再根据相似三角形的性质就可以得出题目结论．
【解析】
连接AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FO是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等角对等边），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．
∴△BAF∽△ACF
∴AC：AB=CF：AF=AF：BF=3：5
∴AF=BF，CF=AF=（BF）=BF
即．
故选C．