Question

若3⁷可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（ ）
A．65
B．64
C．54
D．27

Answer

根据题意设37=a+1+a+2+…+a+k，然后分情况讨论k的奇偶性，然后得出k的最大值．
【解析】
设37=a+1+a+2+…+a+k=ak+．
若k是奇数，则设k=3t
a+=37-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，
由于37-t=a+＞3t-1，所以7-t＞t-1，t＜4，故t≤3．
这时k最大为33=27，相应的a=67．
若k是偶数，则设k=2×3t
2a+2×3t+1=37-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，
由于37-t=2a+2×3t+1＞3t，所以7-t＞t，t＜3.5，故t≤3．
这时k最大为2×33=54，相应的a=13．综上可知k最大值为54．
故选：C．