Question

已知△ABC中，BC=2，∠A=45°，AC=a，若满足上述条件的△ABC有且只有一个，则a的取值范围为    ．

Answer

若已知三角形的两边和其中一边的对角，要求该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形，根据勾股定理确定a的长，再进一步确定钝角三角形时的取值范围．

【解析】
如图所示，
根据题意，得该三角形一定是直角三角形或钝角三角形．
当∠C=90°时，则a=2；
当∠B=90°时，则a=2；
当∠B＜45°时，∠C＞90°，则0＜a＜2，
故答案为：0＜a≤2或a=2．