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对于如图①、②、③、④所示的四个平面图 我们规定:如图③,它的顶点为A、B、C、...

对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
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我们规定:如图③,它的顶点为A、B、C、D、E共5个,区域为AED、ABE、BEC、CED共4个,边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条.
(1)按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格:
顶点数边数区域数
 ①   
 ②   
 ③584
   
(2)观察上表,请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系.
(3)若有一个平面图满足(2)中归纳所得的数量关系,它共有9个区域,且每一个顶点出发都有3条边,则这个平面图共有多少条边?
(1)根据规定结合图形即可填充表格. (2)根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系. (3)根据(2)的关系列出方程,解出即可得出答案. 【解析】 (1)按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格: 图 顶点数 边数 区域数  ①  4  6  3  ②  6  9  4  ③ 5 8 4 ④  10  15 6  (2)由表格得:顶点数+区域数=边数+1, (3)设顶点数为x,则边数有,所以, 解得:x=16. 这个平面图共有24条边.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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