Question

已知四边形ABCD是矩形，M、N分别是AD、BC的中点，P是CD上一点，Q是AB上一点，CP=BQ，PM与QN的交点为R．求证：R，A，C三点共线．

Answer

延长RN交DC于T，连接RC交MN于O，易证PN=NT，PC=CT，进而根据O是MN的中点所以R，C，O三点共线、A，O，C三点共线，可以证明R，A，C三点共线．
证明：延长RN交DC于T，连接RC交MN于O，
∵∠BNQ=∠CNT，BN=CN，∠NBQ=∠NCT，
∴△BNQ≌△CNT（ASA），
∴CT=BQ=CP，
∴PN=NT，PC=CT，
∵MN∥CD，
∴MO=ON
∴O是MN的中点所以R，C，O三点共线，
又A，O，C三点共线，所以R，A，C三点共线．