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如图,直线a、b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于( ) A.50° B....
如图,直线a、b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于( )
A.50°
B.60°
C.140°
D.160°
考点分析:
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已知有限张卡片,每张卡片上各写有一个小于30的正数,所有卡片上数的和为1080.现将这些卡片按下列要求一批一批地取走(不放回)直至取完.首先从这些卡片中取出第一批卡片,其数字之和为S
1,满足S
1≤120,且S
1要尽可能地大;然后在取出第一批卡片后,对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片(其数字之和为S
2);如此继续构成第三批(其数字之和为S
3);第四批(其数字之和为S
4);…直到第N批(其数字之和为S
N)取完所有卡片为止.
(1)判断S
1,S
2,…,S
N的大小关系,并指出除第N批外,每批至少取走的卡片数为多少?
(2)当n=1,2,3,…,N-2时,求证:
;
(3)对于任意满足条件的有限张卡片,证明:N≤11.
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给出如下n个平方数:1
2,2
2,…,n
2,规定可以在其中的每个数前任意添上“+”号或“-”号,所得的代数和记为L.
(1)当n=8时,试设计一种可行方案使得|L|最小;
(2)当n=2005时,试设计一种可行方案使得|L|最小.
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已知关于x的方程ax
2+bx+c=0,甲、乙两人做游戏:他们轮流确定实数a,b,c(如甲令b=1,乙令a=-2,甲再令c=10),让甲先确定数,如果方程至少有一个解x
,满足-1≤x
≤1,那么乙得胜;反之,则甲得胜.
(1)若a,b,c只能取非零实数,甲是否有必胜策略?为什么?
(2)若a,b,c可以取零,甲乙两人中谁有必胜策略?为什么?
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已知⊙O
1与⊙O
2相交于点A,B,一条直线过A点分别与两圆相交于Y,Z,两圆分别在Y,Z处的切线相交于X,设△O
1O
2B的外接圆为⊙O,直线XB交⊙O于另一点Q,若YO
1与ZO
2相交于点P.求证:
(1)点P在⊙O上,且线段PQ是⊙O的一条直径;
(2)XQ=PQ.
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已知四边形ABCD是矩形,M、N分别是AD、BC的中点,P是CD上一点,Q是AB上一点,CP=BQ,PM与QN的交点为R.求证:R,A,C三点共线.
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