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如图△ABC中M为BC的中点,N为AM上一点,过N作直线PQ分别交线段AB、AC...

如图△ABC中M为BC的中点,N为AM上一点,过N作直线PQ分别交线段AB、AC于P、Q.
(1)当PQ∥BC时,求证:PN=NQ;
(2)当PQ与BC不平行时,manfen5.com 满分网=______manfen5.com 满分网.填空并证明.

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(1)由平行,可证得,△APN∽△ABM,则=,同理=,从而得出PN=NQ; (2)分别过B,C两点作AM的平行线交直线于D,F,根据平行线段分线段成比例可证=,=,再证NM为梯形BDEC的中位线,根据梯形的中位线原理可知BD+EC=2MN,从而得出结论. 【解析】 (1)∵PQ∥BC,∴△APN∽△ABM, ∴=, 同理=, ∵BM=CM,∴PN=NQ (2)=2, 如图,过B,C两点作AM的平行线交直线于D,F, ∵BD∥AM,CE∥AM ∴BD∥CE ∴△BDP∽△ANP,△CEQ∽△ANQ ∴=,=, ∵M为BC的中点,MN∥CE∥BD ∴NM为梯形BDEC的中位线, ∴BD+EC=2MN, ∴=2. 故答案为2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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