Question

两条直角边长分别是整数a，b（其中b＜2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为     ．

Answer

先根据勾股定理得到a2=（b+1）2-b2=2b+1，而b是整数，b＜2011，得到a2是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，32到632都这其中，所以a可以为3，5，…，63，由此得到满足条件的直角三角形的个数为31．
【解析】
∵两条直角边长分别是整数a，b（其中b＜2011），斜边长是b+1，
∴a2=（b+1）2-b2=2b+1．
∴a2为奇数，
∵b是整数，b＜2011，
∴a2是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有31个，即32，52，…，632．
∴a可以为3，5，…，63，
∴满足条件的直角三角形的个数为31．
故答案为：31．