Question

如图，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为    cm．

Answer

连接BM，EM，BE，由折叠的性质可知，四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，由垂直平分线的性质可知BM=EM，再由点E是CD的中点，可求出DE的长，由勾股定理即可求出AM的长．
【解析】
如图，连接BM，EM，BE，
由折叠的性质可知，四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．
∴MN垂直平分BE，
∴BM=EM，
∵点E是CD的中点，DE=1，
∴在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2，
∴AM2+AB2=DM2+DE2．
设AM=x，则DM=4-x，
∴x2+22=（4-x）2+12．
解得，即cm．
故答案为：．