Question

已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

Answer

由于点（ ，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（-1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：
（1）经过原点及点（ ，）和点（1，0），设y=ax（x+1），可得y=x2+x；
（2）经过原点及点（ ，）和点（-1，0），设y=ax（x-1），则得y=x2+x．
【解析】
根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（-1，0），因此要分两种情况：
（1）过点（-1，0），设y=ax（x+1），则 ，解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2+x；

（2）过点（1，0），设y=ax（x-1），则 ，解得：a=，
∴抛物线的解析式为：y=x2+x．