Question

如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（ ）

A．132
B．144
C．156
D．168

Answer

连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠BOD=∠BOC+∠COD．
【解析】
连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
在△BOC中，∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°-72°）÷2=54°，
∴∠OCA=∠BCA-54°=60°-54°=6°，
又∵OD⊥AC，
∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．
故选C．