Question

如图，圆心角为120°的扇形AOB，C为的中点．若CB上有一点P，今将P点自C沿CB移向B点，其中AP的中点Q也随着移动，则关于扇形POQ的面积变化，下列叙述何者正确？（ ）

A．越来越大
B．越来越小
C．先变小再变大
D．先变大再变小

Answer

由∠AOB=120°，C为弧AB的中点，根据弧相等所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，然后讨论：当P在C点时，∠POQ=30；当P在B点时，∠BOQ=60°；再根据扇形的面积公式得到S随n的增大而增大．
【解析】
∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
①当P在C点时，会最小，
∴∠POQ=30°
②当P在B点时，会最大，
∴∠BOQ=60°，
而扇形的面积S=，
∴在半径不变的情况下，S随n的增大而增大．
故选A．