Question

如图，∠BAC内有一点P，直线L过P与AB平行且交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）①过P作平行AC的直线L₁，交直线AB于F点，并连接EF．
②过P作平行EF的直线L₂，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．
（乙）①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER．
②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）

A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确

Answer

根据甲的作法可知，四边形EFQP、EFPR都是平行四边形．根据平行四边形性质可得P是QR的中点；
在乙的作法中，根据平行线等分线段定理知QP=PR．
【解析】
（甲）由题意可知：四边形EFQP、EFPR均为平行四边形⇒EF=QP=PR．
∴P点为QR的中点，即为所求
故甲正确；

（乙）由题意可知：在△AQR中，∵AE=ER（即E为AR中点），且PE∥AQ，
∴P点为QR的中点，即为所求，
故乙正确．
∴甲、乙两人皆正确，故选A．