如图,抛物线y=ax
2-4ax+b交x轴于A(1,0)、B两点,交y轴于C(0,3);
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点P,使∠PCB+∠ACB=45°?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)将直线AC沿x轴的正方向平移,平移后的直线交y轴于点M,交抛物线于点N,问是否存在M、N使四边形ACMN为等腰梯形?若存在,求出M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图△ABC中,AB=AC,BD∥AC,CE∥AB,过点A的直线交BD于D,交CE于E;
(1)求证:△ABD∽△ECA;
(2)延长CD交AB于N,延长EB交CA于M,求证:AM=BN.
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国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y
1(万元)之间满足关系式y
1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y
2(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)求出y
2与x之间的函数关系式并直接写出x的取值范围;
(2)当月产量x(套)为多少时,利润为1900万元?
(3)求出月利润的范围.
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如图,AB是⊙O的直径,点D是
的中点,过D点作DE⊥BC交BC于E,交BA于M;
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)连接AC交BD于F,若AF=5,CF=3,求BD的长.
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如图,△ABC三点的坐标分别为A(1,4),B(5,1),C(1,1)
(1)△ABC关于x轴作轴对称变换得△DEF,其中点D、E,F 分别为点A、B、C的对应点,则点D的坐标是______.
(2)△ABC绕点(0,1)顺时针旋转90°得到△GMN,则点A的对应点G的坐标为______.
(3)在图中画出△DEF和△GMN,并直接写出重叠部分的面积为______.
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有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图);
(1)将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是______.
(2)将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出两张,用树状图(或列表法)求摸到正面都是中心对称图形的纸牌的概率(纸牌可用A,B,C,D表示);
(3)放入n张和以上背面相同的空白纸牌后,从中摸出两张,摸到正面都是中心对称图形的纸牌的概率为
,则n=______.
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