Question

某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买矿泉水的平均费用是a元．
（1）该班学生一年用于购买矿泉水的总费用是______元（用含有a的代数式表示）；
（2）现该班决定集体改饮桶装水，已知桶装水的售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足一次函数关系（如下图所示）．
①求y与x的函数关系式；
②若桶装水售价每桶不低于6元，且该班每年需要桶装水不少于190桶．班级除购买桶装水的费用外，每年还需支付其它费用85元．求该班改饮桶装水后一年的总费用W（元）与x（元/桶）之间的函数关系式（总费用=购买桶装水的费用+其它费用）．并求当a大于何值时，该班集体改饮桶装水一定合算．

Answer

（1）直接由题意可求；
（2）利用待定系数法求解析式后再根据“总费用=购买桶装水的费用+其它费用”列式w=-20（x-9）2+1705，利用二次函数的知识求最值，结合实际求出a的范围．
【解析】
（1）直接根据题意可知：共有50人，平均费用是a元，故花了50a；

（2）【解析】
①设y=kx+b，把（6，240），（8，200）代入列出方程组（5分）求出k=-20b=360，
∴y与x的函数关系式是y=-20x+360，
②∵该班每年需要桶装水不少于190桶，
∴y≥190，即-20x+360≥190解得x≤8.5，
∴6≤x≤8.5，
∵w=（-20x+360）x+85=-20x2+360x+85=-20（x-9）2+1705，
∵-20＜0抛物线开口向下对称轴x=9，
∴当x＜9时，w随x的增大而增大，又6≤x≤8.5，
∴当x=8.5元时，w取最大值1700元，要使饮用桶装水一定合算，则50a＞1700，解得a＞34，
∴当a＞34元时，班级饮用桶装水一定合算．