Question

如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，且AD=2DC．连接BD并延长与CE交于点E，则CE=    ．

Answer

首先由△ABC是边长为12的等边三角形，即可得∠A=∠ACB=60°，AB=12，又由CE是外角平分线，求得∠ACE=∠A=60°，又由∠ADB=∠CDE，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABD∽△CED，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．
【解析】
∵△ABC是边长为12的等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=12，
∴∠ACF=180°-∠ACB=120°，
∵CE是外角平分线，
∴∠ACE=∠ACF=60°，
∴∠A=∠ACE，
∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED，
∴，
∵AD=2DC，
∴AB=2CE，
∴CE=AB=6．
故答案为：6．