Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）

A．AC=BD
B．∠OBC=∠OCB
C．S_△AOB=S_△DOC
D．∠BCD=∠BDC

Answer

由四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案．
【解析】
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=CD，AC=BD，故A正确；
∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠OBC=∠OCB，故B正确；
∴∠ABO=∠DCO，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴S△AOB=S△DOC，故C正确．
利用排除法，即可得D错误．
故选D．