Question

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（ ）

A．6
B．8
C．4
D．4

Answer

此题关键是确定M的位置，将EM、MN转化到一条直线上，就可求出其和最小值．
【解析】
作N点关于AC的对称点N’，连接N’E交AC于M
∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DCA，
∴点N关于AC对称点N′在CD上，CN=CN′=2，
又∵DC=4，
∴EN’为梯形的中位线，
∴EN′=（AD+BC）=6，
∴EM+MN最小值为：EN′=6．
故选A