如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE,过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ.
(1)求证:△PBE∽△QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由;
(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?
考点分析:
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如图1、2,图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图2.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=
.
(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘
米).
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已知:直线l
1的解析式为y
1=x+1,直线l
2的解析式为y
2=ax+b(a≠0);两条直线如图所示,这两个图象的交点在y轴上,直线l
2与x轴的交点B的坐标为(2,0)
(1)求a,b的值;
(2)求使得y
1、y
2的值都大于0的取值范围;
(3)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少?
(4)在直线AC上是否存在异于点C的另一点P,使得△ABC与△ABP的面积相等?请直接写出点P的坐标.
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学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手,先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一;又对三人进行了奥运知识和综合素质测试,测试成绩(百分制)如表二;之后在100人中对三人进行了民主推选,要求每人只推选1人,不准弃权,最后统计三人的得票率如图,一票计2分.
(1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识,综合素质,民主推选三项考查得分的平均成绩,并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适.
(2)如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3,4,3的权,请计算每人三项考查的平均成绩,并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适.
表一
候选人 | 1000米测试成绩(秒) | 平均数 |
甲 | 185 | 188 | 189 | 190 | 188 |
乙 | 190 | 186 | 187 | 189 | 188 |
丙 | 187 | 188 | 187 | 190 | 188 |
表二
测试项目 | 测试成绩 |
甲 | 乙 | 丙 |
体育知识 | 85 | 60 | 70 |
综合素质 | 75 | 80 | 60 |
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如图,在海岸边有一港口O.已知:小岛A在港口O北偏东30°的方向,小岛B在小岛A正南方向,OA=60海里,OB=20
海里.计算:
(1)小岛B在港口O的什么方向;
(2)求两小岛A,B的距离.
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解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
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