Question

小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．
（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们想和猜的数字满足|x-y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．

Answer

（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况；
（2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可求解；
（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x-y|≤1的情况，然后利用概率即可求解．
【解析】
（1）列表法如下：

想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，
∴P（心灵相通）；
（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，
∴P（心有灵犀）=．