Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程的两根，且O₁O₂=1，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

Answer

由⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-2x+=0的两根，解方程即可求得⊙O1和⊙O2的半径，又由O1O2=1，即可根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
【解析】
∵x2-2x+=0，
解得：x=或x=，
又∵⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-2x+=0的两根，
∴⊙O1和⊙O2的半径分别是与，
∵+=2，-=，且O1O2=1，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是相交．
故答案为：相交．