(1)利用菱形的性质和正三角形的特点进行证明;
(2)△BEF为正三角形,可解用(1)全等的结论证明;
(3)作出恰当的辅助线,构成直角三角形,根据直角三角形的特点和三角函数进行计算.
(1)证明:∵菱形ABCD的边长为2,BD=2,
∴△ABD和△BCD都为正三角形,
∴∠BDE=∠BCF=60°,BD=BC,
∵AE+DE=AD=2,而AE+CF=2,
∴DE=CF,
∴△BDE≌△BCF;
(2)【解析】
△BEF为正三角形.
理由:∵△BDE≌△BCF,
∴∠DBE=∠CBF,BE=BF,
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°,
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°,
∴△BEF为正三角形;
(3)【解析】
设BE=BF=EF=x,
则S=•x•x•sin60°=x2,
当BE⊥AD时,x最小=2×sin60°=,
∴S最小=×=,
当BE与AB重合时,x最大=2,
∴S最大=×22=,
∴.