Question

如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）．曲线AA₁A₂A₃…叫做“正方形的渐开线”，其中、、…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A₂₀₁₀的坐标是    ．

Answer

先分别求出A1的坐标是（-1，-3），A2的坐标是（-5，1），A3的坐标是（1，7），A4的坐标是（9，-1），从中找出规律，依规律计算即可．
【解析】
从图中可以看出A1的坐标是（-1，-3）
A2的坐标是（-5，1）
A3的坐标是（1，7）
A4的坐标是（9，-1）
2010÷4=52…2
∴点A2010的坐标是A2的坐标循环后的点．
依次循环则A2010的坐标在y轴上的是1，
x轴上的坐标是可以用n=-（1+2n）（n为自然数）表示．
那么A2010实际上是当n=2010时的数，所以-（1+2×2010）=-4021．
A2010的坐标是（-4021，1）．