考点分析:
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如图,矩形ABCD(点A在第一象限)与x轴的正半轴相交于M,与y的负半轴相交于N,AB∥x轴,反比例函数的图象y=
过A、C两点,直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F.
(1)若B(-3,3),直线AC的解析式为y=ax+b.
①求a的值;
②连接OA、OC,若△OAC的面积记为S
△OAC,△ABC的面积记为S
△ABC,记S=S
△ABC-S
△OAC,问S是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.
(2)AE与CF是否相等?请证明你的结论.
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某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型:
直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线l的交点即为P,且PA+PB的最小值为A′B.
请利用上述模型解决下列问题:
(1)几何应用:如图1,等腰直角三角形ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为______
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某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y
1(元)与销售月份x(月)满足关系式
,而其每千克成本y
2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系y
2=ax
2-10ax+c,其图象如图所示.
(1)求y
2的解析式;
(2)问这种水产品下半年几月份出售每千克的利润最大?最大利润是多少?
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如图,以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P,过P作PE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)若菱形ABCD的面积为24,tan∠PAB=
,求PE的长.
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(1)如图1,D是△ABC的边BC上的一点,且
,若△ABD的面积为S
1,△ABC的面积为S
2,则S
1:S
2=______;
(2)利用图1的结论在图2、3中将△ABC分别按以下两种方式分为三个面积相等的三角形,并说明分点所在的位置.
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