Question

已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为    ．

Answer

A、B两点关于抛物线对称轴对称，连接AC交对称轴于P点，连接PB，P点即为所求，只要求出直线AC的解析式，把对称轴的值代入直线AC的解析式，可求P的坐标．
【解析】
如图，连接AC交对称轴于P点，连接PB，P点即为所求，
由二次函数y=-x2-x+2，得C（0，2），
令y=0，得x1=-3，x2=1，故A（-3，0），B（1，0），故对称轴为x==-1，
设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，
直线AC：y=x+2，
把x=-1代入直线AC的解析式，得y=，
∴P的坐标为（-1，）．
故本题答案为：（-1，）．