如图，AD表示某公路的一段设计路线，从A到D的走向为北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得AC=200m，点B在点C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度数？
（2）通过计算判断，如果不改变设计方向，公路是否会穿过此奶牛养殖场？（参考数据：tan30°≈
，
≈1.7）．
考点分析：
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某班数学兴趣小组在一次学习研讨中，兴奋地发现一个真命题，内容如下：
如图（1），正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N，使BM=AN，连接BN，CM，那么BN=CM，且∠NOC=60°．
（1）请证明上述真命题．
（2）请你运用类比的思想，大胆猜测，在横线上填写适当内容，得到一个类似的真命题：
如图（2），正方形ABCD中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM=BN，连接AN，DM，那么AN=______，且∠DON=______度（不要求证明）．
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（1）计算：
；
（2）先化简，再求值：
，其中
．
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．
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